Երրորդ ուսումնական շրջան․

Այս ամիս ունեցանք շատ տարբերվող դաս, կատակասեր ուսուցիչ, մաթեմատիկայից գրեցինք նախագիծ, արեցինք հետազոտական աշխատանք նաև ֆլեշմոբների մասնակցեցի
Տնային աշխատանք. ՍԻՆՈՒՍ ԵՒ ԿՈՍԻՆՈՒՍ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԻ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐՆ ՈՒ ԳՐԱՖԻԿՆԵՐ. Մաթեմատիկայի ֆլեշմոբ. Տնային աշխատանք. Հանրահաշիվ:

ՍԻՆՈՒՍ ԵՒ ԿՈՍԻՆՈՒՍ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԻ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐՆ ՈՒ ԳՐԱՖԻԿՆԵՐ.

Sin

y=sinx ֆունկցիայի հատկությունները

Դիտարկենք y=sinx ֆունկցիան, որի արժեքը x կետում հավասար է x ռադիան անկյան սինուսին:

1. y=sinx ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է՝ D(sinx)=R:

2. y=sinx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [−1;1] հատվածն է:

3. y=sinx ֆունկցիան պարբերական է T=2π պարբերությամբ: 

4. y=sinx ֆունկցիան կենտ է:

5. sinx=0, երբ x=πn,n∈Z: 

6. y=sinx ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը 1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=π2+2πn,n∈Z կետերում: 

7. y=sinx ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը −1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=−π2+2πn,n∈Z կետերում:

8. y=sinx ֆունկցիան դրական է (2πn;π+2πn) արգումենտների համար, և բացասական է (π+2πn;2π+2πn) արգումենտների համար, որտեղ n∈Z:

9. y=sinx ֆունկցիան աճում է [−π2+2πn;π2+2πn] հատվածներում և նվազում է [π2+2πn;3π2+2πn] հատվածներում, որտեղ n∈Z:

Հաշվի առնելով թվարկված հատկությունները, կառուցում ենք y=sinx ֆունկցիայի գրաֆիկը՝

Cos

y=cosx ֆունկցիայի հատկությունները

Դիտարկենք y=cosx ֆունկցիան, որի արժեքը x կետում հավասար է x ռադիան անկյան կոսինուսին:

1. y=cosx ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ամբողջ թվային առանցքն է՝ D(cosx)=R:

2. y=cosx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [−1;1] հատվածն է:

3. y=cosx ֆունկցիան պարբերական է T=2π պարբերությամբ: 

4. y=cosx ֆունկցիան զույգ է:

5. cosx=0, երբ x=π2+πn,n∈Z: 

6. y=cosx ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը 1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=2πn,n∈Z կետերում:

7. y=cosx ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը −1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=π+2πn,n∈Z կետերում:

8. y=cosx ֆունկցիան դրական է (−π2+2πn;π2+2πn) արգումենտների համար, և բացասական է (π2+2πn;3π2+2πn) արգումենտների համար, որտեղ n∈Z:

9. y=cosx ֆունկցիան աճում է [−π+2πn;2πn] հատվածներում և ֆունկցիան նվազում է [2πn;π+2πn] հատվածներում, որտեղ n∈Z:

Հաշվի առնելով թվարկված հատկությունները, կառուցում ենք y=cosx ֆունկցիայի գրաֆիկը՝

Համաձայն բերման բանաձևի՝ cosx=sin(π2+x):

Հետևաբար, y=cosx ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է y=sinx ֆունկցիայի գրաֆիկը π2 միավորով դեպի ձախ տեղաշարժի միջոցով:

Մաթեմատիկայի ֆլեշմոբ.

1. Մտքումս մի թիվ եմ պահել, Եթե այդ թվին ավելացնեմ նրա կրկնապատիկը, այնուհետև փոքրացնեմ 11-ով, ապա կստանամ 7: Ո՞ր թիվն եմ մտապահել։

9*2-11=7

2. Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե գումարելիներից մեկը մեծացնենք 3-ով, իսկ մյուսը փոքրացնենք 6-ով։

Պակասում է 3 ով

3. Գտնելով օրինաչափությունը, լրացրո՛ւ դատարկ վանդակը։

Подпись отсутствует

50

4. 3 որմնադիր 3 մետր պատը շարում են 3 ժամում։ Քանի՞ որմնադիր կարող է 7 ժամում 7 մետր պատ շարել։

7

5. Տրված CD հատվածի վրա N և M կետերն նշված են այնպես, որ CD=13սմ, ND=10սմ, CM=7սմ։ Գտի՛ր NM հատվածի երկարությունը։

6. 3, 4, 5, 6 թվանշաններից յուրաքանչյուրը մեկական անգամ օգտագործելով՝ կազմիր 4-ի բաժանվող հնարավոր ամենամեծ քառանիշ թիվը։

3600

7. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 48 է։ Գտի՛ր այդ թվերից ամենամեծը։

16

8. 2 վարդն ու 1 մեխակն արժեն 250 դրամ, իսկ 3 վարդն ու 2 մեխակը՝ 400 դրամ։ Գտի՛ր յուրաքանչյուր ծաղիկի արժեքը։

Վարդ-100դրամ , մեխակ-50դրամ

9. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում բոլոր երկնիշ զույգ թվերի արտադրյալի և բոլոր երկնիշ կենտ թվերի արտադրյալի գումարը:

Վերջանում է կենտ թվով

10. Առաջին խողովակով 1 ժամում ջրավազան է լցվում 24լ ջուր, իսկ երկրորդ խողովակով՝ 42լ։ Երկու խողովակի համատեղգործելու դեպքում, դատարկ ջրավազանը լցվումէ 25 ժամում։ Սկզբում բացեցին միայն երկրորդ խողովակը: 29 ժամ հետո այն փակեցին և բացեցին առաջին խողովակը: Դրանից քանի՞ ժամ հետո լցվեց ամբողջ ջրավազանը:

Պի թվի մասին.

Պի թվի օրը, տոնում են որոշ մաթեմատիկոսներ մարտի 14-ին (ամիս/ամսաթիվ ֆորմատով՝ 3/14), որը համընկնում է պի թվի առաջին երեք նիշի հետ[1][2]։ Պի թվի հետ է կապված նաև հուլիսի 22-ը՝ «Մոտավոր թվի օրը» այն բանի շնորհիվ, որ ամսաթվերի եվրոպական ձևաչափով այդ օրը գրվում է 22/7, իսկ այդ տեսքով գրված կոտորակը համապատասխանում է {\displaystyle \pi }\pi-ի մոտավոր արժեքին։ Պի թվի օրը նաև այն օրն է, երբ 76 տարեկան հասակում մահացել է հայտնի ֆիզիկոս Սթիվեն Հոքինգը:

Պի» թվի երաժշտությունը դաշնամուրով (VIDEO) - BlogNews.am

Սա մաթեմատիկական ամենահայտնի հաստատունն է, որն իրենից ներկայացնում է շրջանագծի երկարության հարաբերությունը շրջանի տրամագծին: Պի թիվը տասնորդական տեսքով ներկայացնելիս կհասկանաք, որ այն երբեք չի վերջանում: Այն օգտագործում են եղանակի կանխագուշակման, տարբեր վիճակագրություններ կատարելու համար: Ի դեպ, Քեոփսի հայտնի բուրգը «նման» է պի թվին, քանի որ դրա բարձրության հարաբերությունը հիմքի պարագծին կրկին պի է ստացվում: Պի թվի՝ ստորակետից հետո գրվող առաջին 100 թվանշանները հետևյալն են.

ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

Տրանսցենդություն և իռացիոնալություն

\pi-ն իռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ նրա արժեքը հնարավոր չէ ներկայացնել m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը և n-ը ամբողջ թվեր են։ Հետևաբար, նրա տասական ներկայացումը երբեք չի վերջանում և չի հանդիսանում պարբերական։ {\displaystyle \pi }\pi թվի իռացիոնալությունը առաջին անգամ ապացուցվել է Իոհան Լամբերտի կողմից 1761 թվականին {\displaystyle {\frac {e-1}{2^{n}}}}\frac{e-1}{2^n} թվի տրոհումը անընդհատ կոտորակի։ 1794 թվականին Լեժանդրը բերեց {\displaystyle \pi }\pi և {\displaystyle \pi ^{2}}\pi ^2 թվերի իռացիոնալության առավել խիստ ապացույց։

{\displaystyle \pi }\pi-ն տրանսցենդենտ թիվ է, այսինքն այն չի կարող լինել որևէ ամբողջ գործակիցներով բազմանդամի արմատ։ {\displaystyle \pi }\pi թվի տրանսցենդենտությունը 1882 թվականին ապացուցվել է քյոնինգսբերգյան պրոֆեսորի կողմից, իսկ հետագայում մյունխենյան համալսարանից Ֆերդինանդ ֆոն Լինդեմանի կողմից։ Ապացույցը պարզեցրեց Ֆելիքս Կլեյնը 1894 թվականին։

Քանի որ էվկլիդյան երկրաչափությունում շրջանի մակերեսը և շրջանագծի երկարությունը ֆունկցիա են հանդիսանում {\displaystyle \pi }\pi թվից, ապա {\displaystyle \pi }\pi թվի տրանսցենդենտության ապացույցը վերջ դրեց շրջանի քառակուսացուման վեճին, որը տևեց ավելի քան 2, 5 հազար տարի։

1934 թվականին Գելֆանդը ապացուցեց {\displaystyle e^{\pi }}e^\pi թվի տրանսցենդենտությունը։ 1996 թվականին Յուրի Նեստերենկոն ապացուցեց, որ ցանկացած բնական {\displaystyle n}n թվի համար {\displaystyle \pi }\pi և {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {n}}}}e^{\pi\sqrt n} թվերը հանրահաշվորեն անկախ են, որից մասնավորապես հետևում է {\displaystyle \pi +e^{\pi },\pi e^{\pi }}{\displaystyle \pi +e^{\pi },\pi e^{\pi }} և {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {n}}}}e^{\pi\sqrt n} թվերի տրանսցենդենտությունը։

{\displaystyle \pi }\pi-ն հանդիսանում է պարբերությունների օղակի տարր (հետևաբար, հաշվելի և թվաբանական թիվ)։ Սակայն անհայտ է, արդյոք {\displaystyle 1/\pi }1/\pi-ը պատկանում է պարբերությունների օղակին։

π թվի արժեքը

 \pi =3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Ստորակետից հետո {\displaystyle \pi ~}\pi~ թվի առաջին 1000 նիշերը։

Պատմություն pi

Ենթադրվում է, որ π թվերի պատմությունը սկսվում է Հին Եգիպտոսում: Եգիպտական \u200b\u200bմաթեմատիկոսները D տրամագծով շրջանագծի տարածքը սահմանել են որպես (D-D / 9) 2: Այս գրառումը ցույց է տալիս, որ այդ ժամանակ π թիվը հավասարեցվեց կոտորակին (16/9) 2, կամ 256/81, այսինքն. π 3,160 …VI դարում: Մ.թ.ա. Հնդկաստանում, ainայնիզմի կրոնական գրքում կան գրառումներ, որոնք ցույց են տալիս, որ այդ ժամանակ π թիվը վերցվել է հավասար է 10-ի քառակուսի արմատին, ինչը տալիս է 3.162 կոտորակը ..

III դարում: Արքիմեդեսը իր «Շրջանի չափումը» փոքրիկ աշխատության մեջ հիմնավորում էր երեք դրույթ. Հիշեք «Pi» թիվըՆերկայումս համակարգիչների միջոցով «Pi» թիվը հաշվարկվել է տաս տրիլիոն թվանշանով: Թվերի առավելագույն քանակը, որ մարդը կարող էր հիշել, հարյուր հազար է:«Pi» թվի առավելագույն թվանշանները անգիր պահելու համար նրանք օգտագործում են տարբեր բանաստեղծական «հուշաթերթիկներ», որոնցում որոշակի թվով տառեր ունեցող բառերը դասավորված են նույն հաջորդականությամբ, ինչ «Pi» – ի թվերի թվերը `3.1415926535897932384626433832795: Թիվը վերականգնելու համար հարկավոր է հաշվել բառերից յուրաքանչյուրի նիշերի քանակը և դրանք ըստ հերթականության գրել:

Հարաբերություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հայտնի են {\displaystyle \pi }\pi թվի կիրառման շատ տարբերակներ՝

Վիետի ֆորմուլան π թվի համար՝

{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdot \ldots }\frac2\pi=
\frac{\sqrt{2}}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdot \ldotspi թվի կիրառմումը գործողությունների մեջ՝ {\displaystyle \sin(2\cdot \theta )=2\cdot \sin \theta \cdot \cos \theta }{\displaystyle \sin(2\cdot \theta )=2\cdot \sin \theta \cdot \cos \theta }, որի արդյունքում ստացվում է՝{\displaystyle \phi \cdot \cos {\tfrac {\phi }{2}}\cdot \cos {\tfrac {\phi }{4}}\cdots =\sin \phi }{\displaystyle \phi \cdot \cos {\tfrac {\phi }{2}}\cdot \cos {\tfrac {\phi }{4}}\cdots =\sin \phi }մնում է ավելացնել {\displaystyle \phi ={\tfrac {\pi }{2}}}{\displaystyle \phi ={\tfrac {\pi }{2}}}ր և կիրառել կրկնակի կոսինուսի բանաձևը՝

Հետաքրքիր փաստեր պի թվի մասին։

  1. Pi-ի խորհրդանիշն օգտագործվում է ավելի քան 250 տարի: Խորհրդանիշը ներկայացվել է ուելսցի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Ջոնսի կողմից 1706 թվականին: Խորհրդանիշը հայտնի դարձավ մաթեմատիկոս Լեոնհարդ Էյլերի կողմից:
  2. Քանի որ pi-ի ճշգրիտ արժեքը երբեք հնարավոր չէ հաշվարկել, մենք երբեք չենք կարող գտնել շրջանի ճշգրիտ մակերեսը կամ շրջագիծը:
  3. Մարտի 14-ը կամ 3/14-ը նշվում է որպես pi օր, քանի որ 3.14-ը pi-ի առաջին թվերն են: Աշխարհի մաթեմատիկոսները սիրում են նշել այս անսահման երկար, անվերջ թիվը:

Ֆունկցիա

Թվային ֆունկցիա

Ասում են, որ X թվային բազմությունում որոշված է f թվային ֆունկցիա, եթե այն (X) բազմության ամեն մի x թվի համապատասխանեցնում է y թիվ՝  y=f(x):

X բազմությունն անվանում են y = f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:

X բազմությունն անվանում են y = f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:

fը բնութագրում է այն կանոնը, որով x փոփոխականի յուրաքանչյուր արժեքին (X) բազմությունից համապատասխանում է y փոփոխականի համապատասխան արժեքը:

x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ  նրան համապատասխանող y թիվը՝  կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում:

f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x)

ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:

fֆունկցիայի որոշման տիրույթն ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:

«Տրված է ֆունկցիա» ասելով հասկանում ենք, որ տրված է նրա D(f)

որոշման տիրույթը և նկարագրված է f կանոնը, որով որոշման տիրույթի ցանկացած x թվի համապատասխանության մեջ է դրվում y=f(x) թիվը:  

Եթե ֆունկցիան տրված է բանաձևով և տրված չէ նրա որոշման տիրույթը, ապա ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նրա թույլատրելի արժեքների բազմությունն է (ԹԱԲ):

f(x)=c, x∈X ֆունկցիան իր որոշման տիրույթի ցանկացած կետում ընդունում է միևնույն c արժեքը: Այսպիսի ֆունկցիան կոչվում է հաստատուն ֆունկցիա:

Մոնոտոն ֆունկցիաներ

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է աճող X⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում է f(x1)<f(x2) անհավասարությունը:

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է նվազողX⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում  f(x1)>f(x2) անհավասարությունը:

Քանի որ ֆունկցիայի աճման և նվազման սահմանումների f(x1)<f(x2) և f(x1)>f(x2) անհավասարություններում բացառվում է հավասարության նշանը, ապա ֆունկցիաները նաև անվանում են խիստ աճող կամ խիստ նվազող: Եթե այդ անհավասարություններում թույլ տանք նաև հավասարության նշանը, ապա կգանք ֆունկցիայի աճման և նվազման ոչ խիստ սահմանումներին:

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է չնվազողբազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում է f(x1)≤f(x2) անհավասարությունը: 

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է չաճող X⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում f(x1)≥f(x2) անհավասարությունը:

ա) f(x)={x2, եթե   x≥00,    եթե    x<0 ֆունկցիան չնվազող է (−∞;+∞) բազմության վրա:

բ) f(x)={x2,եթե x<00, եթե x≥0 ֆունկցիան չաճող է (−∞;+∞) բազմության վրա: 

Աճող, նվազող, չաճող, չնվազող ֆունկցիաները կոչվում են մոնոտոն (խիստ կամ ոչ խիստ) ֆունկցիաներ:

Նյութը իմ դպրոց էջից ։

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը

y=ax2+bx+cորտեղ a-ն, b-ն, c-ն իրական թվեր են և a≠0 կոչվում է քառակուսային ֆունկցիա:

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է: 

Քառակուսային ֆունկցիայի D(f) որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է: 


Քառակուսային ֆունկցիայի E(f) արժեքների բազմությունը կախված է պարաբոլի գագաթի y կոորդինատից և պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունից: 


   a գործակիցը որոշում է պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը: 

Եթե a>0, ապա ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև: 


Եթե a<0, ապա ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև:   c գործակիցը ցույց է տալիս, թե որ կետում է պարաբոլը հատում Oy առանցքը:  

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է՝

1) հաշվել պարաբոլի գագաթի կոորդինատները:

Աբսցիսը գտնում ենք x0=−b2a բանաձևով, իսկ y0 օրդինատը գտնում ենք՝ տեղադրելով x0 աբսցիսը ֆունկցիայի բանաձևի մեջ, 

2) կոորդինատային հարթության վրա նշել գտնված գագաթը և տանել պարաբոլի համաչափության առանցքը, 

3) որոշել պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը, 

4) նշել պարաբոլի և Oy առանցքի հատման կետը, 

5) ընտրելով x աբսցիսի անհրաժեշտ արժեքները, կազմել ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը: Լուծելով ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարումը, գտնում ենք պարաբոլի հատման կետերը Ox առանցքի հետ: Եթե D>0), ապա կա երկու հատման կետ:Եթե D<0, ապա պարաբոլը չի հատում Ox առանցքը:Եթե D=0, ապա պարաբոլի գագաթը գտնվում է Ox առանցքի վրա: 

1. Կառուցենք y=x2−2x−1 ֆունկցիայի գրաֆիկը: 

teo2.bmp

                    2.  Կառուցենք y=−2×2+4x ֆունկցիայի գրաֆիկը: 

 Հաշվում ենք քառակուսային հավասարման արմատները՝ −2×2+4x=0x(−2x+4)=0x=0,−2x+4=0x=2×1=0x2=2 Գտնում ենք գագաթի կոորդինատները՝ x0=−42⋅(−2)=1y0=−2⋅12+4⋅1=2 Բավական է գտնել ֆունկցիայի արժեքը x=3 կետում՝ y=−2⋅(3)2+4⋅3=−18+12=−6 Համաչափ գտնում ենք, որ, եթե x=−1, ապա y=−6:

Նյութը իմ դպրոց էջից ։

Կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը

Դիտարկենք y=ax+bcx+d կոտորակագծային ֆունկցիան, որտեղ c≠0  և  ad≠bc:Կատարենք հետևյալ ձևափոխությունները՝ ax+bcx+d=ax+bc(x+dc)=acx+bcx+dc=ac(x+dc)+bc−ac⋅dcx+dc Նշանակենք՝ α=ac,β=bc−ac⋅dc,γ=dc և տեղադրենք նախորդ բանաձևի մեջ՝ ax+bcx+d=α(x+γ)+βx+γ=α+βx+γ Քանի որ, ըստ ենթադրության՝ c≠0  և  ad≠bc, ապա β=bc−ac⋅dc=bc−adc2≠0Այսպիսով՝ax+bcx+d=α+βx+γ, որտեղ α,β,γ-ն իրական թվեր են, ընդ որում՝ β≠0Համոզվում ենք, որ՝y=α+βx+γ ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է y=1x ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխության միջոցով:

Նախորդ թեմաներից հիշում ենք, որ y=α+βx+γ ֆունկցիայի գրաֆիկը y=1x հիպերբոլի միջոցով կառուցելու համար պետք է կատարել հետևյալ երեք գործողությունները՝  – y=1x հիպերբոլը տեղաշարժել աբսցիսների առանցքի ուղղությամբ՝ |γ| չափով:– Ստացված y=1x+γ հիպերբոլը |β| անգամ ձգել կամ սեղմել օրդինատների առանցքի երկայնքով:– Ստացված y=βx+γ հիպերբոլը տեղաշարժել օրդինատների առանցքի ուղղությամբ՝ |α| չափով:Այսպիսով, եթե c≠0  և  ad≠bc, ապա y=ax+bcx+d կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը հիպերբոլ է:

Թվային ֆունկցիա

x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ  նրան համապատասխանող y թիվը՝  կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում:

fֆունկցիայի որոշման տիրույթն ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:

«Տրված է ֆունկցիա» ասելով հասկանում ենք, որ տրված է նրա D(f)որոշման տիրույթը և նկարագրված է f կանոնը, որով որոշման տիրույթի ցանկացած x թվի համապատասխանության մեջ է դրվում y=f(x) թիվը:  Եթե ֆունկցիան տրված է բանաձևով և տրված չէ նրա որոշման տիրույթը, ապա ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նրա թույլատրելի արժեքների բազմությունն է (ԹԱԲ):

Նյութը իմ դպրոց էջից ։

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը

Քառակուսային ֆունկցիայի D(f) որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է: 

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է՝

1) հաշվել պարաբոլի գագաթի կոորդինատները:Աբսցիսը գտնում ենք x0=−b2a բանաձևով, իսկ y0 օրդինատը գտնում ենք՝ տեղադրելով x0 աբսցիսը ֆունկցիայի բանաձևի մեջ, 

2) կոորդինատային հարթության վրա նշել գտնված գագաթը և տանել պարաբոլի համաչափության առանցքը,

 3) որոշել պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը,

 4) նշել պարաբոլի և Oy առանցքի հատման կետը, 

5) ընտրելով x աբսցիսի անհրաժեշտ արժեքները, կազմել ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը: Լուծելով ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարումը, գտնում ենք պարաբոլի հատման կետերը Ox առանցքի հետ: Եթե D>0), ապա կա երկու հատման կետ:Եթե D<0, ապա պարաբոլը չի հատում Ox առանցքը:Եթե D=0, ապա պարաբոլի գագաթը գտնվում է Ox առանցքի վրա: 

Առաջադրանք

a=22,5°

sina=sin45°/2=√1-cos45°/2=√1-√2/2/2=√2-√2/2/2=√2-√2/4=√2-√2/2

cosa=cos45°/2=√1+cos45°/2=√1+√2/2/2=√2+√2/2/2=√2+√2/4=√2+√2/2

tga=tg45/2=√1-cos45/1cos45=√1-√2/2/1+√2/2=√2-√2/2+√2/2=√2-√2/2+√2=√(2-√2)²/(2+√2)92-√2)=2-√2/√4-2=(2-√2*√2/√2*√2=2(√2-1)/2=√2-1

a=67.5

sin135/2=√-cos135/2=1-(-√2/2)/2=1√2/2/2=√2+√2/2=√2√/4=√2+2/2

cos135/2=√1+cos135/2=√1(-√2/2)/2=1-√2/2/2=√2-√2/2/2=2-√2/4=2-√2/2This entry was posted in Մաթեմատիկա on 15 декабря, 2021.

Կրկնակի անկյան սինուսն ու կոսինուսը, տանգենսն ու կոտանգենսը։

cos2a=cos2a-sin2a

cos2a=1-2sin2a

cos2a=2cos2a-1

sin2a=2sinacosa

tg2a=2tga/1-tg2a

ctg2a=ctg2a-1/2ctga

իջեցման բանձևեր

sin2a=1-cos2a/2

cos2a=1+cos2a/2

Առաջադրանքներ

a=22,5° sina=sin45°/2=√1-cos45°/2=√1-√2/2/2=√2-√2/2/2=√2-√2/4=√2-√2/2 cosa=cos45°/2=√1+cos45°/2=√1+√2/2/2=√2+√2/2/2=√2+√2/4=√2+√2/2 tga=tg45/2=√1-cos45/1cos45=√1-√2/2/1+√2/2=√2-√2/2+√2/2=√2-√2/2+√2=√(2-√2)²/(2+√2)92-√2)=2-√2/√4-2=(2-√2*√2/√2*√2=2(√2-1)/2=√2-1 a=67.5 sin135/2=√-cos135/2=1-(-√2/2)/2=1√2/2/2=√2+√2/2=√2√/4=√2+2/2 cos135/2=√1+cos135/2=√1(-√2/2)/2=1-√2/2/2=√2-√2/2/2=2-√2/4=2-√2/2