Հանրահաշիվ – Page 2 – Դավիթ Սարկիսյան

Հունվար ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբ-2022թ.

Երրորդ մակարդակ

1. Քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որոնցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է և՛ 7-ի, և՛ 11-ի:

Լուծոմ

231:11=21, 847:11=77, 847:7=121, 924:7=132, 924:11=84

Պատ`.231,847,924.

2.Հայրը 38 տարեկան էր, որդին՝ 15, դուստրը՝ 5: Քանի՞ տարի հետո որդու և դստեր տարիքների գումարը հավասար կլինի հոր տարիքին:

28 տարի հետո

3. Մայրը հաշվեց, եթե իր երեխաներին չորսական կոնֆետ բաժանի, ապա 3 կոնֆետ կավելանա: Որպեսզի յուրաքանչյուրն ստանա 5 կոնֆետ, այս դեպքում էլ երկու կոնֆետ կպակասի: Քանի՞ երեխա ուներ մայրը:

5 երեխա, 23 կոնֆետ2կգ 500գր ցորեն 10մուկը 10օրում

4. 50 մուկը 20 օրում ուտում է 25 կգ ցորեն: Քանի՞ կգ ցորեն կուտեն 10 մուկը 10 օրում:

2կգ 500գր ցորեն 10մուկը 10օրում

5. Գտիր թվային արտահայտության արժեքը. (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(2018-2017)+(2020-2019)+(2022-2021)

-2021

6. Չորս վարպետ ուզում են տուն կառուցել: Առաջին վարպետը, միայնակ աշխատելով, կարող է տունը կառուցել 1 տարում, երկրորդը՝ 2 տարում, երրորդը՝ 3 տարում, չորրորդը՝ 4 տարում: Միասին աշխատելով որքա՞ն ժամանակում նրանք կկառուցեն այդ տունը:

Լոծոմ

1+2+3+4=10; 10:4=2,5տարում
Պատ՝.2,5 տարում.

7. Նավակը լճով 7 ժամում անցնում է այնքան ճանապարհ, որքան 6 ժամում գետի հոսանքի ուղղությամբ: Որքա՞ն ժամանակում կանցնի լաստը այդ նույն հեռավորությունը:

7+6=17=13 ժամում

8. Չորս ընկեր՝ Արշակը, Գեղամը,Հայկը և Ներսեսը մասնակցեցին դահուկային մրցույթին: Հաջորդ օրը այն հարցին, թե ով ինչ տեղ է գրավել, նրանք պատասխանեցին այսպես. Արշակը. «Ես ոչ առաջինն էի, ոչ էլ վերջինը». : Գեղամը. «ես վեջինը չէի» : Հայկը.« Ես առաջինն էի» : Ներսեսը. «Ես վերջինն է»: Հայտնի է, որ այդ պատասխաններից երեքը ճիշտ են, իսկ մեկը՝ սխալ: Ո՞վ էր առաջինը:

9. Գյուղացին շուկայում ձու էր վաճառում: Առաջին գնորդին նա վաճառեց ամբողջի կեսը և էլի մեկ ձու: Երկրորդ գնորդը վերցրեց մնացածի կեսը և էլի մեկ ձու, երրորդը գնեց մնացածի կեսը և էլի մեկ ձու: Զամբյուղում մնաց 10 ձու: Քանի՞ ձու էր գյուղացին բերել շուկա:

22ձու

10. Երեք հավասար քառակուսիներ դասավորված են այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Գտեք AE և

Երրորդ մակարդակ

1. Քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որոնցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է և՛ 7-ի, և՛ 11-ի:

Լուծոմ

231:11=21, 847:11=77, 847:7=121, 924:7=132, 924:11=84

Պատ`.231,847,924.

28 տարի հետո

5 երեխա, 23 կոնֆետ2կգ 500գր ցորեն 10մուկը 10օրում

4. 50 մուկը 20 օրում ուտում է 25 կգ ցորեն: Քանի՞ կգ ցորեն կուտեն 10 մուկը 10 օրում:

2կգ 500գր ցորեն 10մուկը 10օրում

5. Գտիր թվային արտահայտության արժեքը. (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(2018-2017)+(2020-2019)+(2022-2021)

-2021

Լոծոմ

1+2+3+4=10; 10:4=2,5տարում
Պատ՝.2,5 տարում.

7+6=17=13 ժամում

22ձու

10. Երեք հավասար քառակուսիներ դասավորված են այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Գտեք AE և

BD ուղիղների կազմած անկյունը:

Իրական թվեր

Բնական կոչվում են այն թվերը, որոնք առաջանում են հաշվելիս կամ նման առարկաներ համարակալելիս:

Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են N տառով:

Բնական թվերը, նրանց հակադիր թվերը և զրոն կազմում են ամբողջ թվերի բազմությունը՝ Z:

Ամբողջ թվերը և դրական ու բացասական կոտորակային թվերը կազմում են ռացիոնալ թվերի բազմությունը:

Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են Q տառով:

Պարզ է, որ՝ N⊂Z⊂Q:

Յուրաքանչյուր ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել p/q տեսքով, որտեղ p-ն ամբողջ թիվ է, իսկ q-ն՝ բնական:

Քանի որ ցանկացած m ամբողջ թիվ կարելի է գրել m/1 տեսքով, ապա այն ռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ Z⊂Q:

Այսպիսով, կարելի է ասել, որ ռացիոնալ թվերի բազմությունը բաղկացած է բոլոր ամբողջ թվերից և դրական ու բացասական սովորական կոտորակներից:

Ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ՝ որպես սովորական կոտորակի մասնավոր դեպք, հանդիսանում է ռացիոնալ թիվ:

Օրինակ՝ 7 ամբողջ թիվը կարելի է գրել 7,0000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել 4,244000…

անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

5/11=0,454545…: Կարճ գրում ենք այսպես՝ 0,(45):

Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:

Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը, այսինքն՝ ցանկացած անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ ռացիոնալ թիվ է:

Ռացիոնալ չհանդիսացող թվերը, այսինքն, այն թվերը որոնք ամբողջ չեն և չեն ներկայացվում m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը՝ բնական թիվ, կոչվում են իռացիոնալ թվեր:

Իռացիոնալ թիվ կոչվում է անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակը: Օրինակ՝ 0,547…557505…113456…

Իռացիոնալ թվեր կարելի է հանդիպել անջատելով քառակուսի արմատ՝ √3=1,732050…

Ամենահայտնի իռացիոնալ թվերից մեկը π թիվն է: Այն ստանալու համար պետք է ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա:

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերից բաղկացած թվային բազմությունը կոչվում է իրական թվերի բազմություն:

Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:

Մաթեմատիկայի նոյեմբերյան ֆլեշմոբ (2րդ մակարդակ)

Անուն *Դավիթ

Ազգանուն *Սարկիսյան

Դասարան *1֊3

Դպրոց *քոլեջ

1. Տասը լիտր աղաջուր պատրաստելու համար անհրաժեշտ է կես կիլոգրամ աղ։ Սովորողները Թթուդրիկին որքա՞ն աղ պետք է օգտագործեն՝ ութ ու կես լիտր աղաջուր պատրաստելու համար։

Լուծում՝

Քանի որ 10 լիտր աղաջուր պատրաստելու համար անհրաժեշտ է 500 գ աղ, ապա 1 լիտր աղաջուր պատրաստելու համար անհրաժեշտ կլինի 500։10=50 գ աղ, իսկ կես լիտրի համար 50։2=25 գ աղ։ Այսպիսով՝ ութ ու կես լիտր աղաջուր պատրաստելու համար մեզ անհրաժեշտ կլինի 8×50+25=400+25=425 գ աղ։

Պատ.՝ 425 գ։

2. Գտնելով օրինաչափությունը՝ լրացրո՛ւ բաց թողնված թիվը՝ 8, 18, 38, 78,___, 318:

8+10=18
18+20=38
38+40=78
78+80=158
158+160=318
Պատ.՝158

3. Գտի՛ր շրջանով ծածկված թիվը:

Подпись отсутствует — Լուծում ՝
6×3=18
Պատ.՝18։

4. Կ, ո, դ տառերից յուրաքանչյուրին համապատասխանում է 0-ից 9 թվանշաններից որևէ մեկը: Բացի՛ր կողպեքը՝ օգտվելով հետևյալ հուշումներից․ 682 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է), 614 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված, սակայն իր տեղում չէ (ճիշտ կարգում չէ), 260 թվի մեջ թվանշաններից երկուսը ճիշտ են գրված, սակայն իրենց տեղերում չեն (ճիշտ կարգերում չեն), 738 թվի մեջ ճիշտ թվանշաններ գրված չեն, 438 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է):

5. Եթե բերքահավաքին հավաքած դեղձը բաժանենք 2 հավասար մասի, ապա 1 դեղձ կավելանա։ Հետաքրքիրն այն է, որ եթե հավաքած դեղձերը բաժանենք 3, 4, 6 կամ 7 հավասար մասերի, ապա ամեն դեպքում կավելանա ևս 1 դեղձ։ Հինգ հավասար մասի բաժանելու դեպքում ոչ մի դեղձ չի ավելանա։ Բերքահավաքին ամենաքիչը քանի՞ դեղձ հավաքեցին։

6. Յոթ հատ 9-ի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ստացի՛ր ամենափոքր եռանիշ թիվը։

Ամենափոքր եռանիշ թիվը 100-ն է։
Լուծում՝
9*9+9+9+9։9=100

Պատ.՝ 9*9+9+9+9։9 ։

7. Նարնջագույն ներկ ստանալու համար պետք է իրար խառնել կարմիր և դեղին ներկերն այնպես, որ դեղինը 3 անգամ շատ լինի կարմիրից։ Ամենաշատը որքա՞ն նարնջագույն ներկ կարող ենք ստանալ, եթե ունենք 3 կգ կարմիր և 3 կգ դեղին ներկ։

4կգ

8. Առաջին արկղը երկրորդից 7 անգամ ծանր է, իսկ երկրորդը առաջինից 90 կգ-ով թեթև է։ Գտի՛ր առաջին արկղի զանգվածը

105

9. Չորսի բաժանվող քանի՞ եռանիշ թիվ կարող ես կազմել միայն 0, 1, 2, 5 թվանշանները օգտագործելով, եթե թվերից յուրաքանչյուրի գրառման մեջ թվանշանները չեն կարող կրկնվել։

120, 520, 512, 152

10. Գտի՛ր 1000-ից փոքր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 5-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 2:

180

Հոկտեմբեր ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբ — 2021

Երկրորդ մակարդակ

1. Գտի՛ր օրինաչափությունը և լրացրո՛ւ դատարկ վանդակը:

Լուծում
1.74-62=12
2.12/2=6
3.62+6=68
Պատ’.68, դա թվային պռոգրեսյայի խնդիր է.

2. Երկնիշ թվի թվանշանների արտադրյալը 21 է: Որքա՞ն է այդ թվի թվանշանների գումարը:Your answer

Լուծում
1.3*7=21
2.3+7=10
Պատ’.10

3. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 336 է։ Գտի՛ր այդ թվերից ամենամեծը։

Լուծում
1.110+112+114=336
Պատ’. Ամենամեծ թիվը 114-ն է.

4. Մարիամն ամեն օր գրում է այդ օրվա ամսաթիվն ու ամիսը, այնուհետև հաշվում է թվանշանների գումարը: Օրինակ՝ մարտի 26-ը գրում է այսպես՝ 26.03, գումարը կլինի՝ 2+6+0+3=11: Մարիամի ստացած ամենամեծ գումարը ո՞րը կլինի։

Լուծում
1.29.09;
2.2+9+0+9=20;
Պատ’.29.09

5. Ճագարն ուներ 20 գազար: Ամեն օր նա ուտում էր երկու գազար: Շաբաթվա ո՞ր օրն էր նա սկսել ուտել իր գազարները, եթե 11-րդ գազարը կերել էր երեքշաբթի օրը:

Երկուշաբթի 10
Կիրակի 8
Շաբաթ 6
Ուրբաթ 4
Հինգշաբթի 2
Պատ’. Սկսել էր հինգշաբտվանից.

6. Փուչիկները վաճառվում են տարբեր փաթեթներով, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է՝ 5, 10 կամ 25 հատ փուչիկ: Ամենաքիչը քանի՞ փաթեթ պետք է գնի Մարինեն, եթե նա ուզում է գնել ճիշտ 70 փուչիկ:

Լուծում
1.70/25=2,8
2.70/10=7
3.70/5=14
Պատ’. Ամենաքիչը պետք է առնի 7տուփ 10փուչիկով.

7. Առաջին կանգառում ավտոբուսից իջան 3 ուղևոր, երկրորդ կանգառում բարձրացան 6 ուղևոր, երրորդ կանգառում իջան 4 ուղևոր և բարձրացան 3 ուղևոր։ Արդյունքում ավտոբուսում մնացին 15 ուղևոր։ Սկզբում ավտոբուսում քանի՞ ուղևոր կար։

Լուծում
1.x-3-6-4+3=15
x-13+3=15
x=15+10=25
Պատ’. 25

8. Երկու դարբին միասին աշխատելով՝ որոշակի աշխատանք կարող են կատարել 8 օրում։ Երկրորդ դարբինը միայնակ քանի՞ օրում կարող է կատարել այդ աշխատանքը, եթե առաջին դարբինը այն կատարում է 12 օրում։

Պատ’. Երկրոդ դարբինը կկատարի աշխատանք նույնխես 12օրում.

9. Մոնիկան ունի տարբեր գույնի երեք արկղ՝ սպիտակ, կարմիր և կանաչ: Դրանցից մեկում տանձ է, մյուսում՝ խնձոր, մեկն էլ դատարկ է: Ո՞ր գույնի արկղում է տանձը, եթե հայտնի է, որ այն կա՛մ սպիտակ, կա՛մ կարմիր արկղում է, իսկ խնձորը` ո՛չ սպիտակ, ո՛չ էլ կանաչ արկղում:

Պատ’. Սպիտակ-դատարկ, կարմիրի մեջ խնձոր և կանաչ-տանձ:

10. Դասարանի բոլոր 30 սովորողները ցանկություն հայտնեցին մասնակցելու ֆուտբոլի կամ բասկետբոլի մրցումներին: Նրանցից 15-ը ցանկություն հայտնեց մասնակցելու ֆուտբոլի մրցումներին, իսկ 20-ը` բասկետբոլի: Քանի՞ սովորող մասնակցեց և՛ ֆուտբոլի, և՛ բասկետբոլի մրցումներին:

Պատ’.5 աշակերտներ մասնակցում էին համ ֆուտբոլի համել բասկետբոլի.

Մաթեմատիկա

Առաջադրանք.38

Ա) (√2)¹⁵> (√2)⁹
Բ) (1,5)^-12 > (1,5)^-29
Գ) (4/π)³ > 1
Դ) (2/3)⁴ < (2/3)⁸
Ե) (√15/4)^-7 < (√15/4)³
Զ) (3/π)⁹ < 1

Առաջադրանք.39

Ա) ³√12 x (³√12)² = √12 x (√12)² = (³√12)¹ x (³√12)² = (√12)¹⁺² = (³√12³) = 12

Բ) (√13)⁵/√13 = (⁴√13/√13)⁵ = ⁴√13⁴ = 13² = 169

Գ) (√8)³ x (⁴√8)⁹ = (⁴√8)³⁺⁹ = (⁴√8)¹² = 8³ = 512

Առաջադրանք.46

Ա)⁴√3 – ²√2 | 3<2, 2<4

Բ) ⁴√4 – ⁶√6 | 4³>6², 64>36

Գ) √3√2 – √5 | √3√2<√5, 4,24264<5

Դ) 3√5² – ⁵√5³ | √5² ¹⁵>√5³, (5²)⁵>(√5³)³, 5¹⁰>5⁹, 10>9

Ե) √5 – ³√5 | √5>³√5, 5³>5², 3>2

Զ) ⁴√0,7 – ⁶√0,7 | 0,7³>0,7²

Է) √1,1 – 11 | √11/√10<1,1, √110/10<1,1, 1,04881<11

Ը) ³√0,1 – 0,1 | ³√1/10>0,1, 3√100/10>0,1, 0,464159>0,1

Առաջադրանք.47

Ա) √2 x √8 = √2×8 = √16 = 4

Բ) √24 x √54 = √24×54 = √1296 = 36

Գ) √3 x ³√3 x ⁶√3 = ⁶√3³ x ⁶√3x ⁶√3 = ⁶√3³ x 3² x 3 = ⁶√3⁶ = 3

Դ) ⁶√16 x ³√4 x √64 = ¹⁸√4⁶+6+6 = ¹⁸√4⁶ x ¹⁸√64² = ¹⁸√16³ x 4⁶ x 64² = ¹⁸√4⁶+6+6 = ¹⁸√4+8 = 4

Առաջադրանք.48

Ա) √18/√2 = √2 x √9/√2 = √9 = 3

Բ) √162/√18 = √18√9 = √9 = 3

Առաջադրանք.54

Ա) x^1/4 ∙ x^3/10 = x1/4 + 3/10 = x11/20 = 20√x

Բ) a=^-3/8 : a^1/4 = 1/a^2/8 ∙ 1/a^1/4 = 1^3/8 : 1/a^1/4 = 1^3/8+1/4 = 1/a^5/8 = 1/⁸√a⁵ = 1/⁸√a⁵ ∙ ⁸√a³/⁸√a³ = ⁹√a³/√a⁵∙a³ = ⁸√a³/a

Գ) (y 3/4)^4/5 = y^3/2 ∙ 4/3 = y^1/2 = √y

Դ) (x 2/3)^0,6 ∙ x^2/5 = x^2/3 ∙ ^0,6 ∙ x^2/5 = x^2/5 ∙ x^2/5 = x^4/5 = 5√x⁴

Առաջադրանք.58

Ա) (31/30)^1,13> 1

Բ) (1,0001)^0,0001> 1

Գ) (27/26)^0,14 > 1

Դ) (π/3)^-0,037 < 1

Ե) (√0,3)^1,89 < 1

Զ) (⁹√0,999)⁹⁹⁹ < 1

Է) (1/143)⁰ = 1

Ը) 0^0,023 < 1

Առաջադրանք.61

Ա) (5^√3)^√3 = 5^{√3 ∙ √3} = 5³ = 125

Բ) ((√2)^√2)^√2 = √2^√2∙√2 = √2²

Առաջադրանք.63

Ա) 3^√5 – 9
3^√5 > 3²√5 > 2
√5² > 2
5 > 4

Բ) (2/3)^√2 – 8/27
√7<3
7<9

Գ) 7^–^π – 1
1/7<1
0,0022<1

Դ) (0,5)^–^√2 – 1
(1/2)^–^√2 > 1
2,67 > 1

Ե) (0,2)^–√3 – 5
5^√3 > 5¹
√3 > 1

Զ) (4/3)^π – 9/16
(4/3)^π < (4/3)^-4
-π < 2

Առաջադրանք.64

Բ) (1,8)ⁿ < (1,8)^√7< (1,8)ⁿ⁺¹n=2

Գ) (3/4)ⁿ < (3/4)^√6 < (3/4)^n-1
n=3

Առաջադրանք.65

Ա) 9^x+1 = 9^1+x∙ 9^ = 9 ∙ 9^x

Բ) (0,5)^x-3 = (0,5)^x ∙ (0,5)³ = (0,5)^x

Մաթեմ Ֆլեշմոբ

Գտի՜ր օրինաչափությունն ու լրացրու՜ բաց թողնված թիվը։

Պատասխան ՝ 31

2․ Համեմատի՜ր A և B թվերը, որտեղ A-ն 110-ի 180%-ն է, իսկ B-ն 110-ից մեծ է 90-ով։

Լուծում ՝ A=110

Առաջադրանք

https://docs.google.com/document/d/1vIniVZzsUjH5LbZDjcWRyScyH5_-lnRbDqNAt-18Mqc/edit?usp=sharing

Category: Հանրահաշիվ

Տնային աշխատանք.